分貝及其應用
發布者：059217 發布時間：2016-09-22 13:15:47
分貝及其應用摘 要：闡述了分貝與奈培的基本概念和表示方法，同時說明了該計量單位的優點，計算法則和應用范圍。
關鍵詞：分貝；計算法則；應用
分貝是個較常使用的計量單位，分貝最初來源于長途電訊的計測，后被廣泛應用于電工、無線電、力學、沖擊振動、機械功率和聲學等領域。不少工程技術人員都熟知它，但很多人都對它感到生疏和奧秘，為此，有必要重溫這一術語，弄請它的涵義。
1 分貝的定義
分貝是國家選定的非國際單位制單位。它是我國法定計量單位中的級差單位。其定義為：兩個同類功率量或可與功率類比的量之比值的常用對數乘以10等于1時的級差。這一分貝定義中的“可與功率類比的量”，通常是指振幅平方、場強平方、電流平方、電壓平方、聲壓平方、位移平方、加速度平方、聲強和聲能密度等。
分貝是表示電氣、機械和聲學等信號在傳輸過程中的功率增加(增益)與減小(損耗)的計量單位。把前后所測的兩個功率比值(P/P0)。取以10為底的常用對數就是此功率差的貝爾數(以科學家Alexander Grahan Bell命名)。用公式表示貝爾數為：
式中，P為類似功率的輸出量；P0是基準輸入功率；Nb是以貝爾為單位的數。
貝爾Bel簡稱“貝”。它不是我國的法定計量單位。
在實際使用中，發現貝爾這個單位太大，故采用十分之一貝爾為單位，稱之為分貝(decibel)，其符號為dB，是我國法定計量單位中的級差單位。用數學公式表示分貝數為：
其中Nd是以分貝為單位的數。
某一分貝數對應一定的功率比值，同樣，某一功率比值也與一定的分貝數相對應，分貝數與功率比值可以互相換算；可以繪制成分貝換算表格便于查閱，也可以制成分貝換算尺。例如，若傳輸分別增加1、10、20、30dB時，表示被測功率比基準功率分別增大1.259、10、100、1000倍，若傳輸分別減小-1，-10，-20，-30dB時，表示被測功率分別減小了20%、90%、99%、99.9%。分貝與功率相比較只是同一物理量采用不同的計量單位表示而已，如長度可用m或cm來表示一樣。
類似功率的量可以是電功率、機械功率、聲功率和加速度密度譜(又稱功率密度譜)等。
2 另一類量的分貝表示形式
另一類量就是電壓量，它的分貝表示形式可由類功率量的分貝表示形式推導出來。因為功率P與電壓V、電流I和電阻R之間存在以下關系：
如果輸入端電阻R0與輸出端電阻R相等(R=R0)，或者只在輸出端電阻上測定電壓、電流，則：
如果R與R0不相等，則不能采用式(4)計算分貝數；此時必須知道R與R0的實際值，才能按照式(3)計算分貝數。
可以看出，式(3)和式(4)的形式相同，只是相差兩倍，也就是類功率量的比值與類電壓量的比值相等時，后者的分貝數要比前者的分貝數大兩倍。
類電壓量可以是電流、電荷、力、應變、位移、速度、加速度、聲壓等。
3 相對值與絕對值
式(4)與式(2)表示兩個電壓量或兩個功率量比值的分貝數，稱為相對電壓級(電平)或相對功率級(電平)。相對級(電平)只能說明兩個電壓或兩個功率的相對關系，仍無法知道其絕對值。
為此，需要規定一個基準值，使每一個類電壓量與類功率量與給定的基準值相比較后，便得到一個相應的分貝數，記以NdBm(在電工學上稱為分貝毫)，稱為絕對級(電平)。類功率量的絕對級(電平)為：
在電功率測量中，P的基準值多是1mW或1W；在隨機振動測量時，P的基準值為0.001g/Hz；在聲功率測量時，P的基準值為10-12W(老標準規定為10-13W)；在聲壓測量時，V的基準值是2×10-5Pa(20微巴)；在動態電壓測量時，V的基準值是100mV。如果只表明某量的分貝數，而不給出其基準值，一般沒有什么實際價值。
現以萬用表為例計算其電壓電平。多數指針式表頭刻度盤上明確標出：0dB=1mW,600Ω(或0dB=6mW，500Ω)和表1所示的數據，現計算如下：
(1)10V檔
a. 0dB的電壓
同理可算出50V、100V、250V檔的滿刻度分貝數分別為：36.3dB、42.3dB及50.3dB。
4 分貝的運算法則
4.1 直接相加
只要兩個以上的比率是相乘關系，其對應的分貝數就可以直接相加。
即總的分貝數為各個網絡分貝數的總和。
例如，有一臺晶體管收音機，其各級的放大量和增益如表2所示：
按照對數量計算，總的增益為各級增益的代數和，即：
(28+26+30-24+15+40+25)dB=140dB
4.2 間接加減
這種運算多用于聲學計量的音響疊加。若聲場中有兩個以上的聲源，其聲壓級(或聲功率級)并不是各個聲源聲壓級(或聲功率級)的代數和。因為聲壓級(或聲功率級)是對數量。在求聲壓級總和時，必須首先求出各個聲壓級的反對數，然后相加，其反對數和的對數才是聲壓級的總和。
設各聲源聲壓級分別為LP1、LP2……LPi……，則：
單位為dB。
所以總的聲壓級Lpt為(單位為dB)：
式中，Lwt為總聲功率級，dB；Lwi為第i個聲源的聲功率級，dB。
有時需要從測量的總聲壓級Lpt中除去環境噪聲或背景噪聲的聲壓級LPB，求出聲源的聲壓級Lps，單位dB，就可以采用分貝減法，即：
例如，有一臺機器，當機器停車時，在某點測定其聲壓級為LPB=85dB，當機器工作時，測定其聲壓級為Lpt=94dB，求該機器在這點所產生的聲壓級，應為
4.3 平均
對于某個聲源，在某點對其聲壓級進行多次測量，若計算其平均聲壓級LP，就可采用分貝量的平均，即按下式計算：
式中，n是測量的次數。
例如，對某聲源測量4次的聲壓級分別為Lp1=96dB，Lp2=100dB,Lp3=90dB，Lp4=94dB，其平均聲壓級為：
另外，在某些情況需要根據測定的功率級(電平)分貝數Lp或電壓級(電平)分貝數Lv與給定的基準值確定實際類功率量或類電壓量，可按下式計算：
例如，測定某臺機器的聲功率級為125dB，則其聲功率為：
5 為什么采用分貝
采用分貝作為計量單位具有以下優點。
5.1 分貝適于聲學計量，而且與人體的聽覺相符
聲壓級、聲強級和聲功率級這三個量都具有對數性質。這和人耳朵對聲音的響應是一致的。因此以分貝度量音響符合人耳感覺，具有實際意義。
5.2 用途廣泛
任何一個計量單位都不及分貝應用廣泛。任何計量，不管其單位如何，只要能給出基準值，都可以用分貝表示。
5.3 動態范圍寬
所謂動態范圍就是某個變量隨其自變量變化的區間。與線性變化相比較，對數的變化范圍就大得多。例如，電氣儀表滿刻度值可以是0.001，0.003，0.01，0.03，0.1，0.3，1，3，10，30，100V，其線性量的動態范圍為1∶100000；而對數量的動態范圍卻為0～100dB。在振動沖擊測量和機械阻抗繪圖時，要求動態范圍1∶100000甚至更高，而對數量的動態范圍僅為0～100dB。
實際上不可能有這樣大線性范圍的指示儀表、記錄儀器、坐標紙等。此外，對于線性指針式儀表或繪圖儀器，當指針或記錄在較大偏離情況(滿刻度的1/3～2/3范圍內)，精確度較高，信號過大或過小則進入了不精確區域，所以有效的使用范圍很窄。采用對數式指示儀器可以消除這種現象。可將大線性范圍的信號壓縮到便讀的對數動態范圍。
5.4 使計算的數目字變小
對數運算可以將龐大的線性表示量10n變成數位很小的對數表示量10n或20n，便于記憶、書寫和計算。
例如，蚊鳴聲與雷聲的功率相差1×1012倍，要進行線性量計算極為繁雜；但采用對數計算，兩者的功率相差僅為10lg1012dB=120dB。又如蚊鳴聲與火箭發動機的聲壓相差0.5×109倍，而兩者的聲壓級相差僅為20lg(0.5×109)dB=174dB。
5.5簡化計算
由于對數運算可使龐大的天文數字變小，而且還將線性量的乘法運算變為分貝量的加法運算，可以使運算過程變得極為簡單。
6 奈培
奈培是用自然對數來表示功率比值或電流比值的級差單位，單位符號NP；這是非法定計量單位。奈培是以科學家Napier命名。若將兩個功率比值取自然對數，再乘以1/2，就是兩個功率相差的奈培數，即相對奈培數：
其中Nn是以(奈培)Np為單位的數。
如標出基準功率值Po=1mW，則可得到絕對奈培數：
其中Nnm是以Np(奈培)為單位的數。
與分貝一樣，若使網絡的兩個電阻相等(R=R0)或者在同一電阻上測試電壓，電流，則可得出類電壓量的相對奈培數或絕對奈培數，即：
綜上所述，分貝是個非常有用的計量單位，我們應當徹底理解它、熟練應用它。
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